题目

如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？ 答案：解：作点P到直线AB的垂线段PE，则线段PE的长，就是点P到直线AB的距离，根据题意，∠APE=∠PAC=30°，∠BPE=∠PBD=45°，则在Rt△PAE和Rt△PBE中，AE=PE⋅tan∠APE=PE⋅tan30°=33PE ， BE=PE，而AE+BE=AB， 即 (33+1)PE=100 ， ∴PE= 50(3−3) ，∵PE>50，即保护区中心到公路的距离大于半径50千米，∴公路不会穿越保护区.

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