题目

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则 ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即  ，同理有： ，所以 ．即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题． （1） 如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=；AC=； （2） 某次巡逻中，如图（3），我渔政船在C处测得钓鱼岛A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB． 答案： 【1】60°【2】20 6 解：如图，依题意：BC=40×0.5=20（海里），∵CD∥BE，∴∠DCB+∠CBE=180°．∵∠DCB=30°，∴∠CBE=150°，∵∠ABE=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=45°，在△ABC中， ABsin∠ACB=BCsin∠A ， 即 ABsin60°=20sin45° ， 解之得：AB=10 6 海里，所以渔政船距钓鱼岛A的距离为10 6 海里

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