题目

设命题 对任意 ，不等式 恒成立；命题q：存在 ，使得不等式 成立. （1） 若p为真命题，求实数m的取值范围； （2） 若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 答案： 解：对于命题p：对任意 x∈[0,1] ，不等式 2x−2≥m2−3m 恒成立， 而 x∈[0,1] ，有 (2x−2)min=−2 ， ∴−2≥m2−3m ， ∴1≤m≤2 ， 所以p为真时，实数m的取值范围是 1≤m≤2 解：命题q：存在 x∈[−1,1] ，使得不等式 x2−x+m−1≤0 成立， 只需 (x2−x+m−1)min≤0 ，而 x2−x+m−1=(x−12)2+m−54 ， ∴(x2−x+m−1)min=−54+m ， ∴−54+m≤0 ， m≤54 ， 即命题q为真时，实数m的取值范围是 m≤54 ， 依题意命题 p,q 一真一假， 若p为假命题， q为真命题，则 {m〈1或m〉2m≤54 ，得 m<1 ； 若q为假命题， p为真命题，则 {1≤m≤2m>54 ，得 54<m≤2 ， 综上， m<1 或 54<m≤2

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