题目

如图，在 中，AD是角平分线，点E在边AC上，且 ，连接DE. （1） 求证： ∽ ； （2） 若 ， ，求AE的长. 答案： 证明： ∵AD 是 ∠BAC 的角平分线， ∴∠BAD=∠EAD . ∵AD2=AE⋅AB ， ∴ADAE=ABAD ， ∴△ABD ∽ △ADE ； 解： ∵△ABD ∽ △ADE ， ∴∠ADB=∠AED . ∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180∘ ， ∠ADB+∠ADE+∠CDE=180∘ ， ∴∠CDE=∠DAE ，即 ∠CDE=∠CAD . 又 ∵∠DCE=∠ACD ， △DCE ∽ △ACD ， ∴ACCD=CDCE ，即 AC3=394 ， ∴AC=4 . ∴AE=AC-CE= 74 .

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