题目

一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据： 1.414， =1.732). 答案：解：如图，延长PQ，BA，相交于点E， 由题意可得：AB⊥PQ，∠E＝90°， 又∵∠BQE＝45°， ∴BE＝QE， 设BE＝QE＝x， ∵PQ＝5，AB＝3， ∴PE＝x＋5，AE＝x－3， ∵∠E＝90°， ∴sin∠APE＝ AEPE ， ∵∠APE＝30°， ∴tan30°＝ x−3x+5=33 ， 解得：x＝ 43+7 ≈14， 答：无人机飞行的高度约为14米.

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