题目

图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的侧面简化示意图，夹子两边为AC ， BD （闭合时点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E ， OF⊥BD于点F ， OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF ， CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动． （1） 当E ， F两点的距离最大时，求∠EOF增加了多少度（结果精确到1°，参考数据： tan67.4°≈2.40，tan15.5°＝0.278，tan74.5°≈3.60）： （2） 当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，求A ， B两点间的距离． 答案： 解：连接OA，如图所示： ∵AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3， ∴ AE=AF=35×6=185cm ， ∵OE⊥AC，OF⊥BD， OA=OA ， ∴ △OEA≌△OFA(HL) ， ∴ ∠EOA=∠FOA ， ∠OAE=∠OAF ， ∵OE＝OF＝1cm， ∴ tan∠OAE=tan∠OAF=OEAE=518≈0.278 ， ∴ ∠OAE=∠OAF=15.5° ， ∴ ∠EOA=∠FOA=74.5° ， ∴ ∠EOF=149° ， 当点E、O、F三点共线时，E，F两点的距离最大， ∴ ∠EOF 增大的度数为180°-149°=31°； 答：∠EOF增加了31度 解：如图，连接EF交OC于点H， 由题意得： CE=CF=25×6=125cm ， ∵OE＝OF＝1cm， ∴OC垂直平分线段EF， ∴ OC=CE2+OE2=135cm ， ∵ S△OEC=12OE⋅EC=12CO⋅EH ， ∴ EH=1×125135=1213cm ， ∴ EF=2EH=2413cm ， ∵AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3， ∴ CEAE=CFBF=23 ， ∴ EF//AB ， ∴ △CEF∽△CAB ， ∴ EFAB=CECA=25 ， ∴ AB=52×2413=6013cm ； 答：A，B两点间的距离为 6013cm

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