题目

已知：如图，AD∥BC，AB=CD，对角线CA平分∠BCD，AD=5，tanB= ，求BC的长．答案：解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，如下图所示，∵AC平分∠BCD，∴∠1=∠2.∵AD∥BC，∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴AD=DC.∵AD=5，AB=DC，∴AD=DC=AB=5.过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F.∴ ∠AEB=90∘. 在Rt△AEB中，tanB=AEBE=34. 设AE=3x，则BE=4x.∵AB=5，∴ (3x)2+(4x)2=52. ∴x=1(负值舍去).∴AE=3，BE=4.同理可得FC=4.∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形。∴EF=AD=5.∴BC=13.

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