题目

时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14） 答案：解∶过D点分别作DE ⊥ BC，DF ⊥ AB，垂足分别是点E，点F． 由题意得， ∠CDE ＝37°． 在Rt△CDE中 ∵ sin37°=CECD,cos37°=DECD,CD=200 ， ∴CE=200⋅sin37°≈200×0.60=120 ， DE=200⋅cos37°≈200×0.80=160 ． ∵AB⊥BC,DE⊥BC,DF⊥AB ， ∴∠B=∠DEB=∠DFB=90° ． ∴四边形 BEDF 是矩形， ∴BE＝DF，BF＝DE＝160， ∴AF＝AB－BF＝300－160＝140. 在Rt△ADF中， tan65°=DFAF ， ∴DF＝AF·tan65°≈140×2.14＝299.60. ∴BC＝BE＋CE＝299.60＋120≈420（米）． 所以，革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为 420米．

查看本题答案和解析