题目

一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°． （1） 求证：GF⊥OC； （2） 求EF的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91） 答案： 证明：CD与FG交于点M，∵∠OCD=25°，四边形ABCD是矩形，∠FGB=65°．∴∠FMC=65°，∴∠MFC=90°，∴GF⊥CO 解：作GN⊥EH于点N，∵FG∥EH，GF⊥CO；∴四边形ENGF是矩形；∴EF=NG，∵∠FGB=∠NHG=65°，∴sin65°= NGGH = NG2.6 ≈0.91，∴EF=NG=2.366m≈2.4m．

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