题目

已知：如图， 的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F． （1） 求证：BF是 的切线； （2） 连接BC，若 的半径为4， ，线段AD的长． 答案： 证明： ∵⊙O 的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点， ∴∠AED=90° ， ∵CD//BF ， ∴∠ABF=∠AED=90° ， ∴AB⊥BF ， ∵AB 是 ⊙O 的直径， ∴BF 是 ⊙O 的切线 解：连接BD， ∴∠BCD=∠BAD ， ∵AB 是 ⊙O 的直径， ∴∠ADB=90° ， ∵tan∠BAD=tan∠BCD=34 ， ∴BDAD=34 ， ∴ 设 BD=3x ， AD=4x ， ∴AB=5x ， ∵⊙O 的半径为4， ∴AB=8 ， ∴5x=8 ， x=85 ， ∴AD=4x=325

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