题目

如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米. （参考数据： ≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75） （1） 求点M到AB的距离；（结果保留根号） （2） 在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长.（结果精确到1米） 答案： 解：过点M作MD⊥AB于点D， ∵MD⊥AB， ∴∠MDA=∠MDB=90°， ∵∠MAB=60°，∠MBA=45°， ∴在Rt△ADM中， MDAD=tanA=3 ； 在Rt△BDM中， MDBD=tan∠MBD=1 ， ∴BD＝MD＝ 3 ， ∵AB=600m， ∴AD+BD=600m， ∴AD+ 3AD=600m ， ∴AD＝（300 3−300 ）m， ∴BD=MD=(900-300 3 ) π ， ∴点M到AB的距离(900-300 3 ) π . 解：过点N作NE⊥AB于点E， ∵MD⊥AB，NE⊥AB， ∴MD∥NE， ∵AB∥MN， ∴四边形MDEN为平行四边形， ∴NE=MD=(900-300 3 ) π ，MN=DE， ∵∠NBA=53°， ∴在Rt△NEB中， BENE=cot53o≈0.75 ， ∴BE ≈(675−2253)π m， ∴MN=AB-AD-BE ≈225−753≈95m .

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