题目

                  （1） （提出问题） 如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN． （2） （类比探究） 如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由． （3） （拓展延伸） 如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由． 答案： 解：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°． ∴∠BAM=∠CAN． ∵在△BAM和△CAN中， {AB=AC∠BAM=∠CAN AM=AN ， ∴△BAM≌△CAN（SAS）．∴∠ABC=∠ACN． 解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下： ∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°． ∴∠BAM=∠CAN． ∵在△BAM和△CAN中， {AB=AC∠BAM=∠CAN AM=AN ， ∴△BAM≌△CAN（SAS）．∴∠ABC=∠ACN． 解：∠ABC=∠ACN．理由如下： ∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN． ∴△ABC∽△AMN．∴ ABAM=ACAN ． 又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN. ∴△BAM∽△CAN．∴∠ABC=∠ACN．

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