题目

如图，在平面直角坐标系中，过原点O及A（8，0）、C（0，6）作矩形OABC，连接AC，一个直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合），且保持一边PD始终经过矩形顶点B，PE交x轴于点Q （1）＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．答案：【1】34 解： PQPB 的值不发生变化， PQPB ＝ 34 ，理由如下： ∵∠OAB＝∠BPQ＝90°， ∴∠PQA+∠ABP＝180°， ∴A、B、P、Q四点共圆， ∴∠PQB＝∠PAB， ∵∠ABC＝∠BPQ＝90°， ∴△PBQ∽△BCA， ∴ PQPB ＝ ABBC ＝ 34 . ∴ PQPB 的值不发生变化， PQPB ＝ 34 . 【1】2.8

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