题目

A表示一个数，若把数A写成形如 的形式，其中 、 、 、 、…都为整数．则我们称把数A写成连分数形式． 例如：把2.8写成连分数形式的过程如下： 2.8-2=0.8， ， 1.25-1=0.25， ， 4-4=0． （1） 把3.245写成连分数形式不完整的过程如下： 3.245-3=0.245， ， 4.082-4=0.082， ， 12.250-12=0.25， ， 4-4=0． ∴ 则 ； ； （2） 请把 写成连分数形式； （3） 有这样一个问题：如图是长为47，宽为10的长方形纸片．从中裁剪出正方形，若长方形纸片无剩余，则剪出的正方形最少是几个？ 小明认为这个问题和 “把一个数化为连分数形式” 有关联，并把 化成连分数从而解决了问题．你可以参考小明的思路解决上述问题，请直接写出“剪出的正方形最少”时，正方形的个数． 答案： 【1】3【2】12 解：由运算规律计算如下： 97−1=27,127=3.5,3.5−3=0.5,10.5=2,2−2=0,∴97=1+13+12. 解：根据题意得， 4710−4=710，1710=107，107−1=37，137=73，73−2=13，113=3，3−3=0，∴4710=4+11+12+13. 由分解的结果可知，正方形的个数为：4+1+2+3=10（个）. 答：“剪出的正方形最少”时，正方形的个数是10个.

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