题目

如图，在正方形 中， 、 分别是边 、 上的点， ， ，连接 并延长交 的延长线于点 ． （1） 求证： ∽ ； （2） 若正方形的边长为4，求 的长． 答案： 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D=∠A=90°，AD=DC=AB， ∵ AE=ED ， DF=14DC ， ∴ AE=12AD=12AB，DF=12DE ， ∴ AEAB=DFDE=12 ， ∴△ABE∽△DEF 解：∵四边形ABCD是正方形，且边长为4， ∴AD∥BG，BC=AD=4， ∴△DEF∽△CGF， ∵ DF=14DC ， ∴ DECG=DFCF=13 ， ∵ AE=ED ， ∴ED=2， ∴CG=6， ∴BG=BC+CG=10

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