题目

我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” .其大意是:如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长. 答案：解：依题意得AB=30步，CD=750步. 设AE为x步，则正方形边长为2x步，根据题意， Rt△ABE∽Rt△CED ∴ ABCE=AECD  即 30x=x750 .  解得x1=150，x2=-150（不合题意，舍去）， ∴2x=300 ∴正方形城池的边长为300步.

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