题目

某沿海城市O，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力.某次，据气象观察，距该城市正南方向的A处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心 千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东45°方向向B处移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过6级，则称受台风影响. （注：结果四舍五入保留整数，参考数据： ， ） （1） 若该城市受此次台风影响共持续了10小时（即台风中心从C处移动到D处），那么受到台风影响的最大风力为几级? （2） 求该城市O到A处的距离. 答案： 解：如图，作 OE⊥AB 由题意知 CD=10×20=200 千米 OC=OD=1003×6=200 千米 ∵ OC=OD=CD ∴ ∠OCD=60° ∴ OE=OC×sin60°=1003 ∵ 10031003=33≈5.1 ∴当台风中心位于 E 点时，城市受到台风影响最大，最大风力为5级 解：由题意知 ∠OAC=45° ∠AOE=45° AE=OE AO=2AE=2×1003≈1.4×100×1.7=238 千米 ∴城市O到A处的距离为238千米.

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