题目

阅读材料： 学习了无理数后，小航用这样的方法估算 的近似值： 由于 ，不妨设 =2+k（ =2+k）， 所以 ，可得6=4+4k+k2 ． 由 =2+k可知0＜k2＜1，所以6≈4+4k， 解得k≈ ，则 ≈2.50． 依照小航的方法解决下列问题： （1） 估算 的值． （2） 已知非负整数a、b、m，若a＜ ＜a+1，且m=a2+b，则 ≈．（用含a、b的代数式表示） 答案： 解：由于 9 ＜ 13 ＜ 16 ， 不妨设 13 =3+k（0＜k＜1）， 所以（ 13 ）2=（3+k）2，可得13=9+6k+k2， 由0＜k＜1，可知0＜k2＜1， 所以13≈9+6k， 解得：k≈ 23 ， 则 13 ≈3+ 23 ≈3.67. 【1】a+

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