题目

如图，直线y＝2x＋3与反比例函数y 的图像相交于点B（a ， 5），且与x轴相交于点A （1） 求反比例函数的表达式． （2） 若P为反比例函数图象上一点，且△AOP的面积是△AOB的面积的 ，请求出点P的坐标． 答案： 解：∵点B（a，5）在直线y＝2x＋3上，∴2a＋3＝5，∴a＝1．∴B（1，5）在反比例函数y =kx 的图像上，∴k＝1×5＝5．∴反比例函数的表达式为y =5x ． 解：设点P的坐标为（m， 5m ），令直线y=2x+3中的y=0，解得x= −32 .∴A（ −32 ，0）.∴△AOB的面积为： 12×|−32|×5=154 .∵△AOP的面积是△AOB的面积的 12..∴△AOP的面积为 12×|−32|×5|m|=12×154 .解得m=±2.所以P点的坐标为：（2， 52 ）或（－2，－ 52 ）.

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