题目

如图所示，光滑固定斜面的倾角为θ。一轻弹簧，下端与斜面底端的固定挡板相连，上端与质量为mB的物体B相连。在B的上方放上质量为mA的物体A。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A，滑轮右侧轻绳与斜面平行，轻绳的另一端连接一轻质挂钩，整体都处于静止状态。已知轻弹簧的劲度系数为k，轻弹簧与斜面平行，重力加速度大小为g。现在在挂钩上加一个竖直向下的拉力，使物体A由静止开始以加速度大小为a沿斜面向上做匀加速直线运动。求： （1） 当物体A和B分离的瞬间，拉力的大小； （2） 当物体A和B分离的瞬间，物体A的速度大小； （3） 从物体A开始运动到物体A和B分离所经过的时间。 答案： 解：如图所示 当物体A和B分离的瞬间，两个物体之间恰好没有作用力，根据牛顿第二定律得 F−mAgsinθ=mAa 解得 F=mA(gsinθ+a) 解：没有加力时，设弹簧的压缩量为x1，对A、B整体根据平衡条件得 (mA+mB)gsinθ=kx1 解得 x1=(m+AmB)gsinθk 当物体A和B分离时，设弹簧的压缩量为x2，对B根据牛顿第二定律得 kx2−mBgsinθ=mBa 解得 x2=mB（gsinθ+a)k A和B分离的瞬间，设物体A的速度大小为v，对物体A根据运动学公式得 v2=2a(x1−x2) 解得 v=2a(mAgsinθ-mBa)k 解：从物体A开始运动到物体A和B分离时，设经过的时间为t，由位移公式得 x1−x2=12at2 解得 t=2(mAgsinθ-mBa)ka

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