题目

已知，如图，轮船 在码头 的正东方向，与码头 的距离为100海里，轮船 向北航行40海里到达 处时，接到 处一艘渔船发来的求救信号，于是沿北偏西45°方向航行到 处，解教渔船后轮船沿南偏西32°返回到码头 ，求码头 与 的距离．(结果保留整数，参考数据： ， ， ) 答案：解：过点 D 作 DF⊥AB 于点 F ，过点 C 作 CE⊥DF 于点 E ， 由题可知 ∠DCE=45° ，在 Rt△DEC 中， ∠EDC=45° ， ∴DE=EC ， 设 BF=x 海里， ∵∠CEF=∠EFB=∠B=90° ， ∴四边形 EFBC 是矩形， ∴BF=EC=DE ， BC=EF=40 海里， ∵DF=DE+EF ， ∴DF=(x+40) 海里， 在 Rt△ADF 中， ∠DFA=90° ， ∠ADF=32° ， ∵tan32°=AFDF ， ∴AF=DFtan32°=(0.6x+24) 海里， ∵AB=100 海里， ∴AF+FB=100 海里， ∴0.6x+24+x=100 ， ∴x=47.5 ， ∴DF=47.5+40=87.5 海里， 在 Rt△ADF 中， AD=DFcos32°≈87.50.8=109 海里， 答：码头A与 D 处的距离为109海里．

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