题目

光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹反簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；随为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直，另一端与弹簧下端相连， 为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条， 的圆心位于M的中心使用前需调零，使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经 上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于 的圆心，通过读取反射光射到 上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C的匝数为N。沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧 的半径为r﹐ ，d远大于弹簧长度改变量的绝对值。 （1） 若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值 及 上反射光点与O点间的弧长s； （2） 某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后， 上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为 、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在О点下方，与O点间的弧长为 。求待测电流的大小。 答案： 由题意可知，当线圈中通入的微小电流为I，线圈中的安培力为F=NBIl， 根据胡可定律可得F=k∆x=NBIl，所以∆x=NBIlk， 设细杆转过的弧度为θ，则反射光线转过的弧度为2θ，如图所示： 又d≫∆x， r≫d，所以sinθ≈θ，sin2θ≈2θ，故∆x=d·θ，s=r·2θ， 联立解得s=2rd∆x=2NBIlrdk； 由于测量前未调零，设没有通电流时偏移的弧长为s0，当初始时反射光点在O点上方，通电流I0后根据前面的结论可知s1=2NBI0lrdk+s0，电流反向后s2=2NBI0lrdk-s0，联立解得I0=dks1+s24NBlr， 故待测电流的大小I0=dks1+s24NBlr。

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