题目

对于钝角α，定义它的三角函数数值如下： sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）． （1） 求sin135°，cos150°的值； （2） 若一个三角形的三个内角的比为1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，且∠A≤∠B，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m值及∠A，∠B的大小． 答案： 解：由题意得， sin135°=sin（180°﹣135°）=sin45°= 22 ；cos150°=﹣cos（180°﹣150°）=﹣cos30°=﹣ 32 解：∵三角形的三个内角的比是1：1：4， ∴三个内角分别为30°，30°，120°，∵∠A≤∠B，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为 12 ，﹣ 12 ，将 12 代入方程得：4×（ 12 ）2﹣m× 12 ﹣1=0，解得：m=0，经检验﹣ 12 是方程4x2﹣1=0的根，∴m=0符合题意；②当∠A=30°，∠B=30°时，两根为 12 ， 32 ，将 12 代入方程得：4×（ 12 ）2﹣m× 12 ﹣1=0，解得：m=0，经检验 32 不是方程4x2﹣1=0的根．综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°

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