题目

如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为80m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为69°． （1） 求两建筑物底部之间的水平距离BD；       （2） 求建筑物CD的高度；（精确到1m，参考数据：sin 69°≈0.93、cos69°≈0.36、tan 69°≈2.70、≈1.73） 答案： 解：∵AE∥BD，∠EAD=69°∴∠ADB=69°tan∠ADB=ABBD=tan69°≈2.7∴BD=802.7≈30∴建筑物底部之间的水平距离BD约30米； 解：如图，作CF⊥AB，∵AB⊥BD，CD⊥BD则四边形BDCF是矩形∴FC=BD，FB=CD∵FC∥BD，AE∥BD∴FC∥AE∴∠ACF=∠EAC=30°tan∠ACF=AFFC=tan30°=33∴AF=FC×33=30×33≈17∴CD=FB=AB−AF=80−17=63∴建筑物CD的高度约63米

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