题目

梧桐山是深圳最高的山峰，某校综合实践活动小组要测量“主山峰”的高度，先在梧桐山对面广场的A处测得“峰顶”C的仰角为45o ， 此时，他们刚好与峰底D在同一水平线上。然后沿着坡度为30o的斜坡正对着“主山峰”前行700米，到达B处，再测得“峰顶”C的仰角为60o ， 如图，根据以上条件求出“主山峰”的高度？（测角仪的高度忽略不计，结果精确到1米．参考数据：（1.4，1.7） 答案：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，∵∠D=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴BE=DF，BF=DE，在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×=55（米），BE=AB•sin30°=×110=55（米）；设BF=x米，则AD=AE+ED=(55+x)（米），在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），∴DN=DF+NF=(55+x)（米），∵∠NAD=45°，∴AD=DN，即55+x=x+55，解得：x=55，∴DN=55+x≈150（米）．答：“一炷香”的高度约为150米．

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