题目

如图①，在矩形ABCD中，已知BC=8cm，点G为BC边上一点，满足BG=AB=6cm，动点E以1cm／s的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作EF⊥AE，交线段CD于点F。设点E移动的时间为t(s)，CF的长度为y(cm)，y与t的函数关系如图②所示 （1） 图①中，CG= cm，图②中，m=； （2） 点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由； （3） 在图①中，连接AF、AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△AEF的面积，求此时t的值。 答案： 【1】2【2】2 解：若点F为线段CD的中点，CD=6cm, ∴CF=DF=3cm， ∵△ABE∽△ECF ∴ABCE=BECF即6EC=8-EC3       整理得：EC2-8EC+18=0 ∵b2-4ac=64-4×18＜0 此方程无实数解. ∴点F不可能是线段CD的中点. 解：过点H作HM⊥BC于点M， ∵∠C=90°，HM⊥BC ∴HM∥CD ∴△EHM∽△FCE ∴EHHF=EMMC ∵AG平分△AEF的面积                   ∴EH=FH ∴EM=MC， ∵BE=t，则EC=8-t， ∴EM=CM=4-12t ∴MG=CM=2-12t ∵ABCE=BECF即68-t=tCF 解之：CF=8t-t26 ∵EM=MC，EH=FH ∴MH=12CF=8t-t212 ∵AB=BG=6， ∴∠AGB=45°，HM⊥BC， ∴∠HGM=∠GHM=45° ∴HM=GM ∴8t-t212=2-12t 解之：t1=2，t2=12 ∵t≤6 ∴t=2.

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