题目

如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形ABCD，现将一根木棒MN放置在该燕尾槽中，木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端N与点C重合，且经过点A．已知燕尾角∠B=54.5°，外口宽AD=180毫米，木棒与外口的夹角∠MAE=26.5°，求燕尾槽的里口宽BC（精确到1毫米）．（参考数据： ， ， ， ， ， ） 答案：解：过 B 作 BH⊥AD 于 H ，过 C 作 CQ⊥AD 于 Q ， ∴∠BHA=∠CQD=90°，   ∵  四边形 ABCD 为等腰梯形， ∴AB=DC,∠BAD=∠CDA,   ∴∠BAH=∠CDQ,   ∴△BHA≌△CQD(AAS),   ∴AH=DQ,   BH=CQ,   设 AH=DQ=x,CQ=BH=y, ∵∠MAE=26.5°，   ∴∠QAC=26.5°，   ∴tan26.5°=CQAQ=yx+180,   ∵  四边形 ABCD 为等腰梯形， ∠ABC=54.5°， ∴AD//BC,   ∴∠BAH=54.5°，   ∴tan54.5°=BHAH=yx,   ∴{y180+x=0.50yx=1.40   解得： {x=100y=140, 经检验： {x=100y=140 是原方程的解，且符合题意， ∴BC=HA+AD+DQ=100+180+100=380.   ∴  燕尾槽的里口宽BC为 380 毫米．

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