题目

2018年年初，某小区应辖区派出所要求在广场树立一个“打黑除恶，共创和谐”的矩形电子灯牌，如图所示，施工人员在两侧加固合金框架，已知合金框架底端G距广告牌立柱距离FD为4米，从G点测得广告牌顶端F点和底端E点的仰角分别是60°和45°． （1） 若AF长为5米，求灯牌的面积； （2） 求两侧加固的铝合金框架总共用料多少米？（本题中的计算过程和结果均保留根号） 答案： 解：在Rt△GDF中，∵∠FGD=60°、GD=4，∴DF=GDtan∠FGD=4 3 ，在Rt△DEG中，∵∠EGD=45°，∴GD=ED=4，∴EF=DF﹣DE=4 3 ﹣4，∴S矩形=5（4 3 ﹣4）=20 3 ﹣20（平方米），答：灯牌的面积为（20 3 ﹣20）平方米 解：在Rt△GDF中，FG= DGcos∠FGD=412 =8，在Rt△DEG中，GE= DGcos∠EGD=422 =4 2 ，因此两侧加固的铝合金框架总共用料2（8+4 2 ）=（16+8 2 ）米．

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