题目

如图，在 ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD． （1） 求证：四边形CDBF是平行四边形； （2） 若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝ ，求DF的长． 答案： 证明：∵CF∥AB， ∴∠ECF＝∠EBD． ∵E是BC中点， ∴CE＝BE． ∵∠CEF＝∠BED， ∴△CEF≌△BED． ∴CF＝BD． ∴四边形CDBF是平行四边形． 解：如图，作EM⊥DB于点M， ∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝ 42 ， ∴ BE=12BC=22 ，DF＝2DE． 在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2， 在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°， ∴DE＝2EM＝4， ∴DF＝2DE＝8．

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