题目

如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向。为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行多少小时即可到达？(结果保留根号) 答案：解：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N， 在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以BQ=PQ-90．在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ•tan30°= 33 PQ（海里），所以PQ-90= 33 PQ，所以PQ=45（3+ 3 ）（海里）所以MN=PQ=45（3+ 3 ）（海里）在直角△BMN中，∠MBN=30°，所以BM=2MN=90（3+ 3 ）（海里）所以 90(3+3)75=18+635 （小时）即渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 18+635 小时即可到达．故答案是： 18+635

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