题目

如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， ≈1.73） 答案：解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H， 则四边形DHCG为矩形． 故DG=CH，CG=DH， 在直角三角形AHD中， ∵∠DAH=30°，AD=6， ∴DH=3，AH=3 3 ， ∴CG=3， 设BC为x， 在直角三角形ABC中，AC= BCtan∠BAC = x1.11 ， ∴DG=3 3 + x1.11 ，BG=x﹣3， 在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°， ∴x﹣3=（3 3 + x1.11 ） ⋅33 解得：x≈13， ∴大树的高度为：13米．

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