题目

为积极响应党中央号召，推进乡村振兴，某地区对A，B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地间有一座山，汽车原来从A地到B地需要途经C地沿折线ACB行驶.现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知千米，， .（结果精确到0.1千米，参考数据：，）（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？答案：解：如图，过点C作AB的垂线CD，垂足为D， ∵AB⊥CD，AC=40千米，∠A=30°，∠B=45°. ∴BD=CD= 12 AC=20千米， ∴BC= 2 CD=20 2 （千米）， ∴AC+BC=40+20 2 ≈40+1.41×20=68.2（千米）. ∴开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走68.2千米；解：∵AD=AC•cos30°=40× 32 =20 3 （千米）， ∴BD=CD= 12 AC=40× 12 =20（千米）， ∴AB=AD+BD=20 3 +20≈20×1.73+20=54.6（千米）. ∴汽车从A地到B地比原来少走的路程为： AC+BC-AB=68.2-54.6=13.6（千米）. ∴开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走13.6千米.

数学试题推荐

数学试卷推荐