题目

如图所示，光滑轨道 的水平段与水平地面平滑连接。在水平轨道 上，用挡板将A、B两物块挡住并压缩弹簧后处于静止状态，轻质弹簧与物块 不拴结。现只放开左侧挡板，物块 能到达轨道 的最大高度h处。已知物块 的质量为 ， 的质量为 ， 、 两物块与水平地面的动摩因数均为 ， 、 与弹簧相互作用过程中均处于水平轨道 段，弹簧的压缩量保持不变，弹簧处于自然伸长时的长度远小于h。试问： （1） 若只放开右侧挡板，则物块 在粗糙水平地面上经多少时间停止运动？ （2） 若同时放开左右两侧挡板，则物块 、 分离时的速度大小各为多少？ （3） 若同时放开左右两侧挡板，当物块 、 均停止运动时，两者之间的距离为多少？ 答案： 解：只放开左侧挡板，A从静止到h高度处，弹簧储存的势能为 EP ，根据能量守恒： EP=2mgh 若只放开右侧挡板时，B离开弹簧时速度为 v ，根据能量守恒： EP=12mv2 ，根据动量定理： −μmgt=0−mvB 解得： t=2μhg 解：若同时放开左右两侧挡板，AB动量守恒： 0=2mvA+mvB ，能量守恒： EP=12×2mvA2+12mvB2 ，联立解得： vA=2gh3 ， vB=22gh3 解：若同时放开左右两侧挡板，A、B从滑上粗糙水平面至静止。 对B： −μmg⋅xB=−12mvB2 ；对A： −μ⋅2mg⋅xA=−12⋅2mvA2 ；间距： Δx=xB−xA ，联立解得： Δx=hμ

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