题目

如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC是120米，求河宽CD的长？ 答案：解：过点A作AF⊥CD于F， 根据题意知∠ACF=30°，∠ADF= 45° ，AC=120， 在Rt△ACF中，cos∠ACF= CFAC =cos30°= 32 ， ∴CF=120× 32 =60 3 ， 又sin∠ACF= AFAC =sin30°= 12 ，∴AF=120× 12 =60， 在Rt△ADF中，tan∠ADF= AFDF = tan45°=1， ∴DF=60，∴CD=CF－DF=60 3 －60， 答：河宽CD的长为(60 3 －60)米.

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