题目

如图1所示，山区高速公路上，一般会在较长的下坡路段的坡底设置紧急避险车道。如图2所示，将紧急避险车道视为一个倾角为θ的固定斜面。一辆质量为m 的汽车在刹车失灵的情况下，以速度v冲上紧急避险车道匀减速至零。汽车在紧急避险车道上受到除重力之外的阻力，大小是自身重力的k倍。 （1） 求出汽车行驶时的加速度； （2） 求出汽车行驶的距离。 答案： 以汽车为研究对象，受到竖直向下的重力、沿斜面向下的阻力及垂直于斜面向上的支持力，受力示意图如图所示 汽车在紧急避险车道做匀减速直线运动，其加速度大小a，由题意知，阻力 f=kmg 根据牛顿第二定律可知 f+mgsinθ=ma 联立可解得 a=kmg+mgsinθm=(k+sinθ)g 方向：沿斜面（避险车道）向下 汽车做匀减速直线运动，根据速度位移关系式可知，汽车行驶的距离 x=v22a=v22g(k+sinθ)

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