题目

数学兴趣小组活动课上测量电线杆的高度．在位于电线杆同侧的A、B处（点A、B及电线杆底部F在同一条直线上），测得电线杆顶部E的仰角分别为36°和45°（如图所示）．已知测量仪器距离地面都是1.5m，两测点A、B的距离是12m，求电线杆 的高度（ ，结果精确到0.1m） 答案：解：过点C作 CH⊥EF 于点H，则 ∠CHE=90° ， 由题意可知 ∠ECH=36° ， ∠EDH=45° ， CD=AB=12 ， AC=BD=FH=1.5 ， ∴ ∠CEH=54° ， ∠DEH=∠EDH=45° ， ∴ DH=EH ， 设 EH=x ，则 DH=x ， ∴ CH=CD+DH=12+x ， 在 Rt△CHE 中， tan∠CEH=CHEH ， 即： tan54°=12+xx ， 解得： x=12tan54°−1 ， 即 EH=12tan54°−1 ， ∴ EF=EH+HF=12tan54°−1+1.5≈33.1 ， 所以电线杆 EF 的高约为33.1m．

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