题目

如图，在中， ， 平分交于点D，点E在线段上，点F在的延长线上，且 ， 连接 ， ， ， ． （1） 求证：四边形是菱形； （2） 若 ， ， ， 求和的长． 答案： 解：∵BA=BC，BD平分∠ABC，∴AD=CD，BD⊥AC，∵DE=DF，∴四边形AECF是平行四边形．∵BD⊥AC，∴四边形AECF是菱形； 解：∵∠ADB=90°，BA=BC=45，AD=4，∴在Rt△ADB中，BD=BA2−AD2=(45)2−42=8，∴tan∠ABD=ADBD=12，∵BA⊥AF，∴∠BAF=90°，∴tan∠ABF=AFBA=AF45=12，∴AF=25，∵四边形AECF是菱形，∴AE=AF=25．

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