题目

如图，为测量瀑布AB的高度，测量人员在瀑布对面山上的D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG＝27.0m，GF＝17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F），斜坡CD＝20.0m，坡角∠ECD＝40°．求： 参考数据： ≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18 （1） 测量点D距瀑布AB的距离（精确到0.1m）. （2） 瀑布AB的高度（精确到0.1m）. 答案： 解：如图，作DM⊥AB于M，DN⊥EF于N． 在Rt△DCN中，CN＝CD•cos40°＝20.0×0.77＝15.4（米）， ∵CF＝CG+GF＝44.6（米），∴FN＝CN+CF＝60.0（米）， ∵四边形DMFN是矩形，∴DM＝FN＝60.0（米） 解：在Rt△ADM中，AM＝DM•tan30°＝60.0×1.73÷3＝34.6（米）， 在Rt△DMB中，BM＝DM•tan10°＝60.0×0.18＝10.8（米）， ∴AB＝AM+BM＝45.4（米）

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