题目

在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为 ，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为 ．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）． （参考数据： ， ， ， ， ， ） 答案：解：延长AC交PQ于点E，交MN于点F， 由题意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2，∠PEC=∠MFA=90°，∠MAF=10°，∠PCE=27°，AC=10，AE=BQ=EF=QN， 设路灯的高度为xm，则MN=PQ= xm，MF=PE=x-1.2， 在Rt△AFM中，∠MAF=10°，MF= x-1.2， tan∠MAF=MFFA ， ∴ tan10°=x−1.2FA ， ∴ FA=x−1.2tan10° ， ∴ AE=12AF=12⋅x−1.2tan10°=x−1.22tan10° ； ∴CE=AE-AC= x−1.22tan10° -10， 在Rt△CEP中，∠PCE=27°，CE= x−1.22tan10° -10， tan∠PCE=PECE ， ∴ tan27°=x−1.2x−1.22tan10°−10 ， 解得x≈13.4， ∴路灯的高度为13.4m． 答：路灯的高度为13.4m．

查看本题答案和解析