题目

如图，在等腰△ABC中，AB=BC。CD∥AB，点D在点C的右侧，点A，E关于直线BD对称，CE交BD于点F，AE交DB延长线于点G。 （1） 【猜想】 如图①，当∠ABC=90°时，∠EFG=； （2） 【探究】 在（1）的前提下，若AB=4，CD=1，求EF的长； （3） 【应用】 如图②，当∠ABC=120°时，若EF=2 ，AB=2，则CD=。 答案： 【1】45° 解：∵CD∥AB，∴∠D=∠ABG。 又∠AGB=∠BCD=∠ABC=90°， ∴△ABG∽△BCD，∴AG：BC=AB： BD，∴AG= 161717 由对称性，得GE=AG= 161717 。又∠EFG=45°，∴EF= 163417 【1】3 -1

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