题目

已知：在矩形ABCD中，E为AB边的中点，F为边AD上的动点，过点F作EF的垂线交DC于点H ， 以EF为直径作半圆O ． （1） 填空：①点A与⊙O的位置关系是； ②当 时， 的值是； ③当点F与点A重合时，⊙O与矩形ABCD的边AD的位置关系是； （2） 当 EFH的顶点F是边AD的中点时，若AB＝8，AD＝6，求线段DH的长． 答案： 【1】在圆上【2】1【3】相切 解：∵EF⊥FH，  ∴∠EFH＝90°， 在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90° ∴∠AEF＋∠AFE＝90°，∠AFE＋∠DFH＝90°， ∴∠ABF＝∠DFH， ∴△AEF∽△DFH， ∴ AEDF=AFDH ∵E为AB边的中点，  ∴AE＝ 12 AB＝4， ∵F是AD边的中点，∴AF＝DF＝ 12 AD＝3， ∴ AD=AF⋅DFAE=3×34=94 ．

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