题目

我国不少省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设在成绵高速公路上一汽车以正常行驶速度v1=16m/s向收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d=8m处正好匀减速至v2=4m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0=25s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a1=2m/s2和a2=1m/s2 ， 求： （1） 汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； （2） 汽车通过ETC通道比通过人工收费通道速度再达到v1时节约的时间Δt. （3） 过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间Δt′． 答案： 解：汽车通过ETC通道时： 匀减速过程： x1=v22−v122a1=60m 匀加速过程： x2=v12−v222a2=120m 汽车的总位移： x=x1+d+x2=188m 解：汽车通过ETC通道时： 匀减速过程： t1=v2−v1a1=6s 匀速过程： t2=dv2=2s 匀加速过程： t3=v1−v2a2=12s 汽车通过ETC通道的总时间： t=t1+t2+t3=20s ； 汽车通过人工收费通道时： 匀减速过程： t1′=v1a1=8s 匀加速过程： t2′=v1a2=16s 汽车通过人工通道的总时间： t′=t1′+t0+t2′=49s 汽车节约的时间： Δt=t′－t=29s 解：由(1)知汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为 x=188m 通过人工收费通道从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为 x′ = v122a1 + v122a2 = 192m 则汽车通过ETC通道还需匀速用时 t4 = x′ − xv1=192−18816s= 0.25s 则过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间为： Δt′= t′－(t+t4)=28.75s

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