题目
如图,△ABC中,∠ACB=90°,sinA= ,BC=8,点D是AB的中点,过点B作CD的垂线,垂足为点E.
(1)
求线段CD的长;
(2)
求cos∠ABE的值。
答案: 解:在△ABC中,∵∠ACB=90°,sinA= BCAB=45 ,而BC=8,∴AB=10.∵D是AB的中点,∴CD= 12 AB=5.
解:在Rt△ABC中,∵AB=10,BC=8,∴AC= AB2−BC2 =6.∵D是AB中点,∴BD=5,S△BDC=S△ADC,∴S△BDC= 12 S△ABC,即 12 CD·BE= 12 · 12 AC·BC,∴BE= 6×82×5=245 .在Rt△BDE中,cos∠DBE= BEBD = 2455 = 2425 ,即cos∠ABE的值为 2425