题目

如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1． （1） 求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ （2） 试比较立体图中 与平面展开图中 的大小关系？ 答案： 解：在平面展开图中可画出最长的线段长为 10 ． 如图（1）中的 A′C′ ，在 Rt△A′C′D′ 中 ∵C′D′=1，A′D′=3 ，由勾股定理得： ∴A′C′=C′D′2+A′D′2=1+9=10.   答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）． 解： ∵ 立体图中 ∠BAC 为平面等腰直角三角形的一锐角， ∴∠BAC=45∘ ． 在平面展开图中，连接线段 B′C′ ，由勾股定理可得： A′B′=5，B′C′=5 ． 又 ∵A′B′2+B′C′2=A′C′2 ， 由勾股定理的逆定理可得 △A′B′C′ 为直角三角形． 又 ∵A′B′=B′C′ ， ∴△A′B′C′ 为等腰直角三角形 ∴∠B′A′C′=45∘ ． 所以 ∠BAC 与 ∠B′A′C′ 相等．

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