题目

在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与边交于点D（4，m），与AB边交于点 ， 的面积为2． （1） 求m与n的数量关系； （2） 当时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式． 答案： 解：∵D(4，m)、E(2，n)在反比例函数y=kx的图象上，∴4m=k，2n=k，整理得：n=2m； 解：如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt△BEH中，tan∠BEH=tan∠A=12，EH=2，∴BH=1．∴D（4，m），E(2，2m)，B(4，2m+1)．已知ΔBDE的面积为2，∴12⋅BD⋅EH=12(m+1)×2=2，∴解得m=1．∴D(4，1)，E(2，2)，B(4，3)．∵点D(4，1)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=4x．设直线AB的解析式为y=kx+b，代入B(4，3)、E(2，2)，得{4k+b=32k+b=2，解得：{k=12b=1，∴直线AB的函数解析式为：y=12x+1．

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