题目

如图是一块直角三角形的绿地，量得直角边BC为6cm，AC为8cm，现在要将原绿地扩充后成等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的周长． 答案：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，由勾股定理有：AB=10m，应分以下三种情况：①如图1，当AB=AD=10m时，∵AC⊥BD，∴CD=CB=6m，∴△ABD的周长=10+10+2×6=32（m）．②如图2，当AB=BD=10m时，∵BC=6m，∴CD=10﹣6=4m，∴AD= AC2+CD2 = 82+42 =4 5 （m），∴△ABD的周长=10+10+4 5 =（20+4 5 ）m．③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x﹣6，∵由勾股定理得：AD2=AC2+CD2=82+（x﹣6）2=x2，解得x= 253 ．∴△ABD的周长为：AD+BD+AB= 253 + 253 +10= 803 （m）．综上所述，扩充后的等腰三角形绿地的周长为：32m或（20+4 5 ）m或 803 m．

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