题目

如图，点 ， 分别在直线 ， 上， ， .射线从开始，绕点以每秒3度的速度顺时针旋转至后立即返回，同时，射线从开始，绕点以每秒2度的速度顺时针旋转至停止.射线停止运动的同时，射线也停止运动，设旋转时间为t（s）. （1） 当射线经过点时，直接写出此时的值； （2） 当时，射线与交于点 ， 过点作交于点 ， 求；（用含的式子表示） （3） 当EM//FN时，求的值. 答案： 解：∵FN的速度为每秒2°，∠CFE=60°，∴当射线FN经过点E时，所用的时间t为：t=60°÷2°=30； 解：过点P作直线HQ//AB，如图所示：∵AB//CD，∴HQ//AB//CD，∴∠FPQ=∠CFP=2t，∠EPQ=∠KEP=3t，∴∠EPF=∠EPQ−∠FPQ=3t−2t=t，∵KP⊥FN，∴∠KPF=90°，∴∠KPE=90°−∠EPF=90°−t； 解：∵EM与FN的速度不相等，∴当0<t⩽60时，EM与FN不平行；当60<t⩽90时，EM与FN可能平行，当EM//FN时，设FN与AB交于点G，如图所示：∵EM//FN，∴∠AGF=∠MEB，由题意可得：∠MEB=3t−180°，∴∠AGF=3t−180°，∵AB//CD，∴∠AGF+∠CFN=180°，∵∠CFN=2t，∴3t−180°+2t=180°，解得：t=72.

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