题目

如图1，点 为直线 上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点 处，直角边 ， 分别在射线 ， 上，且 ， ． 图1             图2         图3 （1） 将图1中的三角板 绕点 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得 落在射线 上，此时三角板 旋转的角度为度； （2） 继续将图2中的三角板 绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得 在 的内部，若 ，则 的度数为度； （3） 在上述直角三角板 从图l旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点 按每秒5°的速度旋转，当直角三角板 的斜边 所在的直线恰好平分 时，求此时三角板 绕点 的运动时间的值． 答案： 【1】45 【1】20 解：①当 OF 的反向延长线平分 ∠DOC 时， OF 旋转的度数为： 45°−30°=15° ， ∴ 直角三角板 OEF 旋转的度数为： 45°−30°=15° ， 则 t=15÷5=3 秒， ②当 OF 平分 ∠DOC 时， ∵OF 平分 ∠DOC ， ∴∠COF=30° ， ∴ 直角三角板 OEF 旋转的度数为： 45°+120°+30°=195° ， 则 t=195÷5=39 秒， 答：直角三角板 OEF 的斜边 OF 所在的直线恰好平分 ∠DOC 时，三角板 OEF 绕点 O 的运动时间的值为3或39秒．

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