题目

某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润． 答案：解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y，=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答：想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．（3）当销售量每月不小于150件时，即﹣10x+500≥150，解得：x≤35，由题意，得：w=（x﹣22+3）•y=（x﹣19）•（﹣10x+500）=﹣10x2+690x﹣9500=﹣10（x﹣34.5）2+2402.5∴当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元．

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