题目

如图甲，已知线段 ， ，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点. （1） 若 ，则 ； （2） 当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由； （3） ①对于角，也有和线段类似的规律.如图乙，已知 在 内部转动，OE，OF分别平分 和 ，若 ， ，求 ； ②请你猜想 ， 和 会有怎样的数量关系，直接写出你的结论. 答案： 【1】12 解：EF的长度不变. EF=EC+CD+DE =12AC+CD+12DB =12(AC+DB)+CD =12(AC+CD+DB−CD)+CD =12(AB−CD)+CD =12AB+12CD =12(AB+CD) =12(20+4) =12 解：①∵OE，OF分别平分 ∠AOC 和 ∠BOD ∴∠EOC= 12 ∠AOC，∠DOF= 12 ∠DOB. ∴ ∠EOF=∠EOC+∠COD+∠DOF =12∠AOC+∠COD+12∠BOD =12(∠AOC+∠BOD)+∠COD ∵ ∠COD=∠AOB−∠AOC−∠BOD ∴ ∠EOF=12(∠AOC+∠BOD)+∠AOB−∠AOC−∠BOD =∠AOB−12∠AOC−12∠BOD =12∠AOB+12(∠AOB−∠AOC−∠BOD) =12∠AOB+12∠COD =12(∠AOB+∠COD) =12(150°+30°) =90° ； ② ∠EOF=12(∠AOB+∠COD)

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